我上周和学生讲matching的几种方法，Matching最核心的思想就是在没有随机实验的情况下，人为把观测得到的数据按照受影响（Treatment）和没有受影响（Control）分组，然后将两组里的观测值匹配起来，形成尽可能可以比较的组。
尽可能比较的意思就是：匹配后，两组除了Treatment的差异外，其他特征值组间统计上没有显著的差异。这样就人为构造了统计上无差异可以比较的组。
由此如果两组的结果上有任何显著差异的话，就只可能是Treatment造成的。这样，我们就可以确定treatment对outcomes的影响是causal effects。这里的Treatment可以是一个政策，一个项目，一个干预等等。
最为常见的一种matching手法是propensity score matching （PSM），在Public & Nonprofit Management也有学者使用。当然整体上我们PA领域使用matching方法的毕竟还不是很多，可能是因为我们还不够关心causality的问题。
今天我要介绍一篇Gary King和Richard Nielsen的文章，讲为什么不应该用PSM来匹配。Gary King and Richard Nielsen. 2019. “Why Propensity Scores Should Not Be Used for Matching.” Political Analysis, 27, 4, Pp. 435-454. https://gking.harvard.edu/publications/why-Propensity-Scores-Should-Not-Be-Used-Formatching
结论说在前头，就是以后我们PA领域的学者，也不应该用PSM来做匹配。
为什么呢？
最重要的原因是在如何处理“匹配不上”的observations。一般基于distance的matching方法，例如MDM或者CEM，都会依照各种算法来计算control和treatment观测值之间的距离，然后drop丢弃那些配不上的值。这样哪怕不是完全百分百完美的匹配，总算也是八九不离十。
要么就是类似entropy balancing，算概率进行匹配，不一定需要drop。以上是两种不同的思路。
而PSM是先算概率，这本身并没有问题；但按照概率去配之后返回到原数据，然后是”随机“丢弃观测值。
下面这几张图是我从Gray King的讲座里截出来的，觉得很好可视化了PSM的过程。
我们假定有Age和Education两个维度需要匹配，PSM首先就是根据两个维度来计算一个propensity score，这样就换到了同一个维度上 （图1）；
然后根据这个propensity score来配对，最近的放在一起，不需要的就drop掉（图2-3其实是一样的，但我懒得换了，不影响说明）；
再接着就是投回去原来的数据（图4，这里其实已经看出问题了，Control-C 与 Treatment-T并没有完全重合，而按照distance matching的话，不重合距离远的应该都已经drop掉了）；
最后，我们假设一个最佳案例，在原始数据中CT完全重合（图5）。但PSM投射回去的结果却可能非常biased（图6）。
因为PSM这个”随机丢弃“大有讲究，可能会出现两种情况：一种是随机丢弃的那些值，正好也是按distance匹配后应该丢弃的值，那么PSM的效果应该和MDM或者CEM的效果差不多。
下图中以MDM为例，对比PSM。两者都能有效过滤掉黑色的C观测值，因为都没有办法根据任何一种进行matching。但在蓝色和红色区域的CT匹配上，MDM明显优于PSM，因为PSM是随机丢弃观测值的。
另一种是随机丢弃了那些按照distance匹配本不应该丢弃的值，那么PSM就会比MDM或CEM更糟糕。
下面这张图对比了PSM和MDM的表现。如同上图所示，一开始两者表现差不多，在丢弃黑色C观测值方面都有效。一旦进入到PSM随机丢弃的阶段，其表现就远远不如MDM了。
结合这两种看法，PSM的表现就不如按distance的匹配，在某些情况下如果丢弃了本不应该丢弃的值，还会产生巨大偏差。
下图利用之前的数据，对比了不计算propensity score随机丢弃（Random），PSM，MDM，和CEM的表现，PSM和随机丢弃其实也差不了多少。利用Nielsen等人2011年的数据，发现也就是PSM比随机丢弃好一点，但依旧远远不如CEM和MDM。
所以King和Nielsen认为将PSM从matching家族除名。
特别值得一提的是Nielsen老师。Nielsen老师作为PSM的早期鼓吹者和应用者之一，回头一刀砍了自己过往的成就，真是令人肃然起敬。
学者别说革自己命了，认个错都是很难的。所以在我读完这一篇之后，我觉得King老师固然了不起，但Nielsen老师那才是真英雄。
阅读更多：